线性代数示例

$[\begin{array}{c} 4 + 0 i \\ 0 + 2 i \\ 1 - 1 i \\ 4 - 3 i \end{array}]$

解题步骤 1

The norm is the square root of the sum of squares of each element in the vector.

$\sqrt{{| 4 + 0 i |}^{2} + {| 0 + 2 i |}^{2} + {| 1 - 1 i |}^{2} + {| 4 - 3 i |}^{2}}$

解题步骤 2

化简。

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解题步骤 2.1

将 $0$ 乘以 $i$ 。

$\sqrt{{| 4 + 0 |}^{2} + {| 0 + 2 i |}^{2} + {| 1 - 1 i |}^{2} + {| 4 - 3 i |}^{2}}$

解题步骤 2.2

将 $4$ 和 $0$ 相加。

$\sqrt{{| 4 |}^{2} + {| 0 + 2 i |}^{2} + {| 1 - 1 i |}^{2} + {| 4 - 3 i |}^{2}}$

解题步骤 2.3

绝对值就是一个数和零之间的距离。 $0$ 和 $4$ 之间的距离为 $4$ 。

$\sqrt{4^{2} + {| 0 + 2 i |}^{2} + {| 1 - 1 i |}^{2} + {| 4 - 3 i |}^{2}}$

解题步骤 2.4

对 $4$ 进行 $2$ 次方运算。

$\sqrt{16 + {| 0 + 2 i |}^{2} + {| 1 - 1 i |}^{2} + {| 4 - 3 i |}^{2}}$

解题步骤 2.5

将 $0$ 和 $2 i$ 相加。

$\sqrt{16 + {| 2 i |}^{2} + {| 1 - 1 i |}^{2} + {| 4 - 3 i |}^{2}}$

解题步骤 2.6

使用公式 $| a + b i | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ 求大小。

$\sqrt{16 + {\sqrt{0^{2} + 2^{2}}}^{2} + {| 1 - 1 i |}^{2} + {| 4 - 3 i |}^{2}}$

解题步骤 2.7

对 $0$ 进行任意正数次方的运算均得到 $0$ 。

$\sqrt{16 + {\sqrt{0 + 2^{2}}}^{2} + {| 1 - 1 i |}^{2} + {| 4 - 3 i |}^{2}}$

解题步骤 2.8

对 $2$ 进行 $2$ 次方运算。

$\sqrt{16 + {\sqrt{0 + 4}}^{2} + {| 1 - 1 i |}^{2} + {| 4 - 3 i |}^{2}}$

解题步骤 2.9

将 $0$ 和 $4$ 相加。

$\sqrt{16 + {\sqrt{4}}^{2} + {| 1 - 1 i |}^{2} + {| 4 - 3 i |}^{2}}$

解题步骤 2.10

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$\sqrt{16 + {\sqrt{2^{2}}}^{2} + {| 1 - 1 i |}^{2} + {| 4 - 3 i |}^{2}}$

解题步骤 2.11

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$\sqrt{16 + 2^{2} + {| 1 - 1 i |}^{2} + {| 4 - 3 i |}^{2}}$

解题步骤 2.12

对 $2$ 进行 $2$ 次方运算。

$\sqrt{16 + 4 + {| 1 - 1 i |}^{2} + {| 4 - 3 i |}^{2}}$

解题步骤 2.13

将 $- 1 i$ 重写为 $- i$ 。

$\sqrt{16 + 4 + {| 1 - i |}^{2} + {| 4 - 3 i |}^{2}}$

解题步骤 2.14

使用公式 $| a + b i | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ 求大小。

$\sqrt{16 + 4 + {\sqrt{1^{2} + {(- 1)}^{2}}}^{2} + {| 4 - 3 i |}^{2}}$

解题步骤 2.15

一的任意次幂都为一。

$\sqrt{16 + 4 + {\sqrt{1 + {(- 1)}^{2}}}^{2} + {| 4 - 3 i |}^{2}}$

解题步骤 2.16

对 $- 1$ 进行 $2$ 次方运算。

$\sqrt{16 + 4 + {\sqrt{1 + 1}}^{2} + {| 4 - 3 i |}^{2}}$

解题步骤 2.17

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\sqrt{16 + 4 + {\sqrt{2}}^{2} + {| 4 - 3 i |}^{2}}$

解题步骤 2.18

将 ${\sqrt{2}}^{2}$ 重写为 $2$ 。

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解题步骤 2.18.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{2}$ 重写成 $2^{\frac{1}{2}}$ 。

$\sqrt{16 + 4 + {(2^{\frac{1}{2}})}^{2} + {| 4 - 3 i |}^{2}}$

解题步骤 2.18.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\sqrt{16 + 4 + 2^{\frac{1}{2} \cdot 2} + {| 4 - 3 i |}^{2}}$

解题步骤 2.18.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$\sqrt{16 + 4 + 2^{\frac{2}{2}} + {| 4 - 3 i |}^{2}}$

解题步骤 2.18.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 2.18.4.1

约去公因数。

$\sqrt{16 + 4 + 2^{\frac{2}{2}} + {| 4 - 3 i |}^{2}}$

解题步骤 2.18.4.2

重写表达式。

$\sqrt{16 + 4 + 2^{1} + {| 4 - 3 i |}^{2}}$

解题步骤 2.18.5

计算指数。

$\sqrt{16 + 4 + 2 + {| 4 - 3 i |}^{2}}$

解题步骤 2.19

使用公式 $| a + b i | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ 求大小。

$\sqrt{16 + 4 + 2 + {\sqrt{4^{2} + {(- 3)}^{2}}}^{2}}$

解题步骤 2.20

对 $4$ 进行 $2$ 次方运算。

$\sqrt{16 + 4 + 2 + {\sqrt{16 + {(- 3)}^{2}}}^{2}}$

解题步骤 2.21

对 $- 3$ 进行 $2$ 次方运算。

$\sqrt{16 + 4 + 2 + {\sqrt{16 + 9}}^{2}}$

解题步骤 2.22

将 $16$ 和 $9$ 相加。

$\sqrt{16 + 4 + 2 + {\sqrt{25}}^{2}}$

解题步骤 2.23

将 $25$ 重写为 $5^{2}$ 。

$\sqrt{16 + 4 + 2 + {\sqrt{5^{2}}}^{2}}$

解题步骤 2.24

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$\sqrt{16 + 4 + 2 + 5^{2}}$

解题步骤 2.25

对 $5$ 进行 $2$ 次方运算。

$\sqrt{16 + 4 + 2 + 25}$

解题步骤 2.26

将 $16$ 和 $4$ 相加。

$\sqrt{20 + 2 + 25}$

解题步骤 2.27

将 $20$ 和 $2$ 相加。

$\sqrt{22 + 25}$

解题步骤 2.28

将 $22$ 和 $25$ 相加。

$\sqrt{47}$

解题步骤 3

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$\sqrt{47}$

小数形式：

$6.85565460 \dots$

线性代数 示例

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